Question

若點(diǎn)P（x，y）滿足x²+y²=25，則x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x²+y²=25，利用圓的參數(shù)方程設(shè)x=5cosθ，y=5sinθ，再將x+y=5cosθ+5sinθ化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，最后利用三角函數(shù)的最值即可求得x+y的最大值．

解答：解：∵x²+y²=25，
∴設(shè)x=5cosθ，y=5sinθ，
∴x+y=5cosθ+5sinθ=5

2

sin（θ+

π

4

），
∴x+y的最大值是：5

2

，
故答案為：5

2

．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．