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          已知f（x）=x|x-a|-2
          （1）當(dāng)a=1時，解不等式
          f(x)x-3
          ＞0          ；
          （2）當(dāng)x∈[0，2]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用絕對值的幾何意義，將絕對值符合化去，解所得不等式即可；
          （2）當(dāng)x=0時，f（x）＜0恒成立．當(dāng)x∈（0，2]時，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．即x-
          2
          x
          ＜a＜x+
          2
          x

          令g(x)=x-
          2
          x
          ，h(x)=x+
          2
          x
          ，x∈(0，2]          ，則有g(shù)（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．
          解答：解：（1）a=1時，
          f(x)
          x-3
          ＞0          即
          x|x-1|-2
          x-3
          ＞0          ，
          ∴
          x≥1
          x(x-1)-2
          x-3
          ＞0
           或 
          x＜1
          x(1-x)-2
          x-3
          ＜0

          ∴1≤x＜2 或x＞3或x＜1
          ∴x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
          （2）當(dāng)x=0時，f（x）＜0恒成立．
          當(dāng)x∈（0，2]時，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
          ∴x-
          2
          x
          ＜a＜x+
          2
          x

          令g(x)=x-
          2
          x
          ，h(x)=x+
          2
          x
          ，x∈(0，2]
          則有g(shù)（x）max＜a＜h（x）min．
          而g(x)=x-
          2
          x
          ，x∈(0，2]          單增，故g（x）max=g（1）=1，
          又h(x)=x+
          2
          x
          ≥2
          		2
          ，故h(x)min=2
          		2

          所以a∈(1，2
          		2
          )
          點評：本題以函數(shù)為載體，考查解不等式，考查了函數(shù)恒成立問題，有一定的難度
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若k=
          1
          3
          ，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，a]          上的值域為[
          1
          a
          ，1]          ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
          f1(x)，f1(x)≤f2(x)
          f2(x)，f1(x)＞f2(x)

          （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
          （3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
          （1）當(dāng)a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （2）當(dāng)a=1，b=1時，若f(2x)=
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          ，求x的值；
          （3）若b＜0，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x|x-a|-2．
          （1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
          （2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若當(dāng)x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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