【題目】設(shè)
，函數(shù)
的最小值為
.
（1）求的解析式
（2）畫出函數(shù)
的大致圖形
（3）求函數(shù)的最值
【答案】（1）
；（2）作圖見詳解；
（3）
最小值為
，無最大值
【解析】
（1）由于函數(shù)
對稱軸為
，分對稱軸在閉區(qū)間的左邊、中間、右邊三種情況，分別求得函數(shù)
的最小值，可得
的解析式.
（2）根據(jù)（1）中的解析式，作出分段函數(shù)的圖像即可.
由（2）的圖像，觀察即可求得函數(shù)的最值.
（1）由于函數(shù)對稱軸為，
當(dāng)
時，函數(shù)
在閉區(qū)間
上單調(diào)遞增，
故函數(shù)的最小值為
；
當(dāng)
，即
時，故函數(shù)的最小值
；
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，
故函數(shù)的最小值為
；
綜上所述，，
（2）作出的圖像，如圖所示：
（3）由（2）的圖像，函數(shù)的最小值為，無最大值.
綜上所述，函數(shù)的最小值為，無最大值.
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)將函數(shù)
寫成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；
(2)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并加以證明；
(3)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)且
，令函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的表達(dá)式，并求其定義域；
(2)當(dāng)
時,求函數(shù)的值域；
(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，對于點
，若函數(shù)
滿足：
，都有
，就稱這個函數(shù)是點
的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①
，②
，③
，④
，其中是原點
的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)
的圖象上，若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”，則
的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數(shù)
存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
已知集合
.
（1）求集合
；
（2）若
是
成立的______條件，判斷實數(shù)是否存在？
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)n是一個正整數(shù)，定義n個實數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)平均值為
.設(shè)集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數(shù)與最小數(shù)之和，那么所有這樣的αz的算術(shù)平均值為______.
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