Question

若函數(shù)f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

，(ω＞0)滿足：f（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值為π，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用新定義，求出函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)的周期，求出ω，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答：解：f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

=cosωx-

3

sinωx=-2sin（ωx-

π

6

）．
因?yàn)閒（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值為π，
所以

1

4

T=π，T=4π．
所以ω=

2π

4π

=

1

2

．
所以函數(shù)f（x）=-2sin（

1

2

x-

π

6

）．
2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得：x∈[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
故答案為：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．