Question

 

若雙曲線以橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為（－5，0），（5，0），…………1分

所以所求雙曲線的焦點(diǎn)為F₁（－5，0），F₂（5，0），

設(shè)所求雙曲線方程為，                     …………………2分

∴①                                     …………………3分

又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（，3），所以有②       …………………4分

由①②解得a²＝16，b²＝9                              …………………8分

∴所求雙曲線的方程為。                   …………………9分

∵a²＝16，b²＝9   ∴c²＝7                            …………………10分

∴e＝                                       …………………11分

漸近線方程：y＝±x                                …………………12分