Question

已知直角坐標(biāo)系中圓C方程為F（x，y）=0，P（x₀，y₀）為圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心），那么方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲線是

1. A.
   圓C
2. B.
   比圓C半徑小，與圓C同心的圓
3. C.
   比圓C半徑大與圓C同心的圓
4. D.
   不一定存在

Answer 1

B
分析：設(shè)圓C方程，確定圓心坐標(biāo)與半徑，求出F（x，y）-F（x₀，y₀）=0的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)圓C方程為F（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0，圓的圓心坐標(biāo)為（），圓的半徑為
∵P（x₀，y₀）為圓內(nèi)一點(diǎn)，
∴F（x₀，y₀）＜0，即x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F＜0，
∴x²+y²+Dx+Ey+F-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F）=0
令F′=-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀），則F′＞F
∴F（x，y）-F（x₀，y₀）=0表示圓，圓的圓心坐標(biāo)為（），圓的半徑為
且
∴方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲線是比圓C半徑小，與圓C同心的圓
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．