Question

【題目】下列關于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個零點

B.點(1，0)是函數(shù)圖象的對稱中心

C.函數(shù)的極大值點為

D.存在實數(shù)a，使得函數(shù)為增函數(shù)

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

令函數(shù)等于零即可求出零點個數(shù)，可判斷出選項A；由可得出函數(shù)圖像關于點(1，0)中心對稱，可判斷出選項B；由導函數(shù)求出函數(shù)單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調性即可得出最大值點，可判斷出選項C；根據(jù)導函數(shù)判斷出是否存在實數(shù)a，使得，可判斷出選項D.

，令，則或或，

所以函數(shù)有三個零點，所以A正確；

，

，

所以，所以函數(shù)圖像關于點(1，0)對稱中心，

所以B正確；求出的導函數(shù)，

令，則或，

令，則，

所以函數(shù)在和上單調遞增，

在上單調遞減，所以當時

函數(shù)有極大值，所以函數(shù)的極大值點為，

所以C正確；假設函數(shù)為增函數(shù)，

則恒成立，由上可知當或時，

，若要滿足，則需在和

上恒成立，圖像如下，

如圖所示函數(shù)在上不可能恒成立，所以不存在這樣的實數(shù)a，所以D錯誤.

故選：ABC