【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）若
時，
，求整數(shù)
的最小值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）分別在
、
和
三種情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立，則
，結(jié)合零點存在定理可確定
的最大值為
，
，利用導(dǎo)數(shù)可求得其值域，進而得到整數(shù)
的最小值.
（1）由題意得：
，
令
，則
，
當(dāng)
，即時，
，
，
在上單調(diào)遞增；
當(dāng)
，即或時，
令
，解得：
，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，；當(dāng)
和時，，
在
，上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
綜上所述：當(dāng)時，
在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在
上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）由
得：在上恒成立，
令，則
，
令
，則
，
，
，
在區(qū)間
上存在零點，
設(shè)零點為
，則
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
，，
設(shè)
，則
，
上單調(diào)遞增，
，即
，
整數(shù)的最小值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天津市某學(xué)校組織教師進行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為
，
，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是
，則
________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5
sin（B
），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )
A.
1B.
C.
1D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓與
軸相切于點
，過點
，
分別作動圓異于軸的兩切線，設(shè)兩切線相交于
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過
的直線
與曲線相交于不同兩點
，若曲線上存在點
，使得
成立，求實數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，橢圓
以
的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在橢圓、上，若
，則直線AB的斜率k為（ ）.
A.1B.-1C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果對于函數(shù)
定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值
，
，當(dāng)
時，都有
，且存在兩個不相等的自變量值
，
，使得
，就稱為定義域上的“不嚴(yán)格的增函數(shù)”.下列所給的四個函數(shù)中為“不嚴(yán)格增函數(shù)”的是（ ）
A.
；B.
；
C.
；D.
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線方程為
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求
的值：
（Ⅱ）若函數(shù)
是
內(nèi)的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若方程
無實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）當(dāng)
變化時，點
到平面
的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）當(dāng)直線
與平面所成的角為45°時，求二面角
的余弦值.
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