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          知橢圓的兩焦點、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點，點在軸上的射影為點．

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）直線的方程為：，的面積的最大值為

          試題分析：（1）利用橢圓的基本性質(zhì)求解
          （2）利用弦長公式及基本不等式求解
          試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，則
           ，，
          所以，所求橢圓方程為：．
          （2）由得：，


          當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，
          此時，直線的方程為：，的面積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
          （1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
          （2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的焦距為，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.
          （1）求橢圓的方程.
          （2）設(shè)斜率為的直線與相交于、兩點，記面積的最大值為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

          （1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
          （2）點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點.
          （�。┊�(dāng)點為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
          并證明；
          （ⅱ）求證：線段的長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C:的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若，則C的離心率e=        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（ ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（    ）．
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案