Question

已知函數(shù)f（x）=

3

x-1

（x∈[2，6]）．試判斷此函數(shù)在x∈[2，6]上的單調(diào)性并求函數(shù)在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先用定義判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值最小值．

解答：解：設(shè)x₁、x₂是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，
則f(x1)-f(x2)=

3

x1-1

-

3

x2-1

=

3[(x2-1)-(x1-1)]

(x1-1)(x2-1)

=

3(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

．
由2≤x₁＜x₂≤6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
于是f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函數(shù)f（x）=

3

x-1

是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)．
因此，函數(shù)f（x）=

3

x-1

在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，
最大值f（2）=3，最小值f（6）=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，數(shù)基礎(chǔ)題．