Question

【題目】已知函數(shù)（）．

　�。�1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，都有．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù)是單調(diào)函數(shù)可得或在上恒成立，利用分離參數(shù)的方法，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，分別求右端的最值或極限值即可；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)， 在上遞減，根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)可得成立，利用分析法將所證命題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求出即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∵，∴，

∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，∴或在上恒成立，

①∵，∴，即， ，

令，則，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

則在上遞減， 上遞增，∴，∴；

②∵，∴，即， ，

由①得在上遞減， 上遞增，又， 時(shí)，∴；綜上①②可知， 或；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)， 在上遞減，∵，

∴，即，∴，

要證，只需證，即證，

令， ，則證，令，則，

∴在上遞減，又，∴，即，得證．