Question

如圖所示，D、E是△ABC中AB、AC邊的中點，M、N分別是DE、BC的中點，已知

BC

=a，

BD

=b，試用a、b分別表示

DE

、

CE

和

MN

．

Answer 1

分析：因為D、E是△ABC中AB、AC邊的中點，所以DE

∥

.

1

2

BC，故

DE

可表達；

CE

和

MN

在△ABC中，由向量的共線和三角形法則表達即可．

解答：解：由三角形中位線定理，知DE

∥

.

1

2

BC．
故

DE

=

1

2

BC

，即

DE

=

1

2

a

.

CE

=

CB

+

BD

+

DE

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

，

MN

=

MD

+

DB

+

BN

=

1

2

ED

+

DB

+

1

2

BC

=-

1

4

a

+

1

2

a

-

b

=

1

4

a

-

b

．

點評：本題考查平面向量的基本定理、向量的表示，屬基礎知識的考查．