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          （本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
          .
          (Ⅰ)證明;
          (Ⅱ)求二面角的正弦值;
          (Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)見解析(Ⅱ) (Ⅲ)
          

          解析試題分析：（1）以為正半軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系

                 
          二面角的正弦值為
          （3）設(shè)；則，

          解得     即
          考點(diǎn)：直線垂直的判定及空間角空間距的計(jì)算
          點(diǎn)評(píng)：利用空間向量求解立體幾何題目首要的選擇一個(gè)合適的建系位置
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 . 

          （1）證明：平面 . 
          （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說明理由 . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分為10分）
          在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長(zhǎng)線交于M；RQ，DB的延長(zhǎng)線交于N；RP，DC的延長(zhǎng)線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
          為上的點(diǎn)，且．

          （1）求證：；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為，
          （1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
          （1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分） 
          如圖, 在直三棱柱中，，,．
          （1）求證：；
          （2）問：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？
          若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

          （1）求證：平面⊥平面；
          （2）求直線與平面所成的角的正弦值；
          （3）求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
          平面
          （1）求證：平面PAC；
          (2) 求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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