Question

過點(diǎn)P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l₁：2x-y-3=0，l₂：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，該直線的方程是（　�。�

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0

Answer 1

分析：設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入
直線l₁，把B的坐標(biāo)代入直線l₂，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出所求直線的方程．

解答：解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l₁，l₂之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有

x1+x2=6 y1+y2=0

，
又A，B兩點(diǎn)分別在直線l₁，l₂上，所以

2x1-y1-3=0 x2+y2+3=0

．
由上述四個(gè)式子得x₁=4，y₁=5，即A點(diǎn)坐標(biāo)是（4，5），
所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為

y

5

=

x-3

4-3

，
即5x-y-15=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．