Question

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin(

2

3

x+

π

2

)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（把正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形，看出三角函數(shù)的值域，得到①不正確，根據(jù)舉出反例說(shuō)明②不正確，通過(guò)恒等變形以后看出④不正確，根據(jù)誘導(dǎo)公式看出③正確．

解答：解：sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

＜

3

2

，故①不正確，
②反例為α=30⁰，β=-330⁰，雖然α＞β，但是cosα=cosβ，故②不正確，
③通過(guò)誘導(dǎo)公式變化成余弦函數(shù)，得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故③正確，
④y=sin2x 得到 y=sin2(x+

π

4

)=sin(2x+

π

2

)，故④不正確．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換和奇偶性定義域和值域的問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，得到能夠驗(yàn)證三角函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題．