Question

【題目】某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對康乃馨的種子進(jìn)行分級，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于的種子定為“級”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機(jī)購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為；（Ⅲ）方差變大了．

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中矩形面積之和為，求出的值，再結(jié)合頻率分布直方圖以及對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

（Ⅱ）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、、，計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，由此可列出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)可得出結(jié)論.

（Ⅰ）設(shè)事件為：“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子不是“級”種子”，

由圖表，得，解得，

由圖表，知“級”種子的頻率為，

故可估計從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，該種子是“級”的概率為．

因?yàn)槭录?/span>與事件“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子是“級”種子”為對立事件，

所以事件的概率；

（Ⅱ）由題意，任取一顆種子，恰好是“級”康乃馨的概率為，

恰好是“級”康乃馨的概率為，

恰好是“級”的概率為．

隨機(jī)變量的可能取值有、、、、，

且，，

，，

.

所以的分布列為：

故的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了．