Question

（2006•福建）在二項式（x²-

1

x

）⁵的展開式中，含x⁴的項的系數(shù)是

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為4求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項，
 Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 5

x10-3r，
要求x⁴的項的系數(shù)
∴10-3r=4，
∴r=2，
∴x⁴的項的系數(shù)是C₅²（-1）²=10
故答案為：10

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．