Question

選修4-1　幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線AD交于P，再?gòu)腜引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q．
求證：PF=PQ．

Answer 1

分析：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠ADF=∠ABC．因?yàn)镻F∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能夠證明PF=PQ．

解答：證明：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，
所以∠ADF=∠ABC．
因?yàn)镻F∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因?yàn)椤螦PF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以

PF

PA

=

PD

PF

．
所以PF²=PA?PD．    
因?yàn)镻Q與圓相切，所以PQ²=PA?PD．
所以PF²=PQ²．所以PF=PQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．