Question

利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=2

a

-

b

x

有實(shí)根的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，只要看出試驗(yàn)包含的總事件數(shù)和符合條件的事件數(shù)即可，試驗(yàn)包含的總事件數(shù)是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，滿足條件的事件數(shù)A={（a，b）|a≥b}，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)包含的總事件數(shù)是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴總事件數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是1×1=1，
要使的方程x=2

a

-

b

x

有實(shí)根，
則x2-2

a

x+b=0有實(shí)根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴滿足條件的事件數(shù)A={（a，b）|a≥b}，
這條直線把總事件對(duì)應(yīng)的正方形的面積平均分成兩部分，
∴P=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，是幾何概型中的“約會(huì)”問題，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答．