Question

利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程

b

x

=2a-x有實(shí)根的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對(duì)就圖形的面積，及方程

b

x

=2a-x有實(shí)根對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答：解：方程

b

x

=2a-x有實(shí)根
則b≤a²，
滿(mǎn)足此條件時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形面積為：∫₀¹（x²）dx=

1

3

故方程

b

x

=2a-x有實(shí)根的概率P=

1

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．