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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設數列{an}是項數為20的等差數列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數列{an}的偶數項之和減去奇數項之和的結果為（　　）
          
                
          A、15B、10C、5D、-20
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知的方程左邊設為一個二次函數，因為x1＜1＜x2，得到函數圖象與x軸的兩交點在1的兩側，又根據拋物線開口向上，得到f（1）小于0，列出關于d的不等式，求出不等式的解集，因為d屬于正整數，即可得到不等式的正整數解得到d的值，然后根據等差數列的定義可知a2n-a2n-1=d，把偶數項和奇數項之差列舉出來，把20項和19項之差結合，18項與17項之差結合，…，2項和1項之差結合，得到所有的偶數項減去所有的奇數項等于10d，把d的值代入即可求出值．
          解答：解：設f（x）=x2+2dx-4，由x1＜1＜x2得到：
          函數f（x）的圖象與x軸的兩交點坐標分別在1的兩側，注意此函數中的a＞0，拋物線開口向上，
          則有f（1）＜0，即1+2d-4＜0，解得：d＜
          3
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          ，因為d∈N+，所以d=1，
          又因為a2n-a2n-1=d，
          所以（a20+a18+a16+…+a2）-（a19+a17+a15+…+a1）=（a20-a19）+（a18-a17）+…+（a2-a1）
          =10d=10．
          故選B
          點評：此題考查學生會利用函數的思想解決實際問題，掌握等差數列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從數列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{an}的一個子數列．設數列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
          （1）若a1，a2，a5成等比數列，求其公比q．
          （2）若a1=7d，從數列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{an}的無窮等比子數列，請說明理由．
          （3）若a1=1，從數列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設am=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{an}的無窮等比子數列，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}是公差為d的等差數列，前n項和為Sn．當首項a1與公差d變化時，若a4+a8+a9是一個定值，則下列各數中也是定值的是
          S13
          S13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設數列{an}是項數為20的等差數列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數列{an}的偶數項之和減去奇數項之和的結果為

          1. A.
            15
          2. B.
            10
          3. C.
            5
          4. D.
            -20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010年四川省成都市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設數列{an}是項數為20的等差數列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數列{an}的偶數項之和減去奇數項之和的結果為（ ）
          A．15
          B．10
          C．5
          D．-20
          

			
          

			
          
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