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          【題目】對于四面體ABCD，給出下列四個命題：
          ①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；
          ③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；
          其中正確的命題的序號是( )
          A.①②B.②③C.②④D.①④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          證明：
          對于①取BC的中點H，連接AH與DH，可證得BC⊥面AHD，進而可得BC⊥AD，故①對；

          對于②條件不足，證明不出結(jié)論；
          對于③條件不足，證明不出結(jié)論；
          對于④作AE⊥面BCD于E，連接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，證得E是垂心，則可得出DE⊥BC，進而可證得BC⊥面AED，即可證出BC⊥AD．
           
          綜上知①④正確，故應(yīng)填①④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
          ∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.
          （Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；
          （Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C：x2＝6y與直線l：y＝kx+3交于M，N兩點．
          （1）設(shè)M，N到y(tǒng)軸的距離分別為d1，d2，證明：d1d2為定值．
          （2）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高一年級某個班分成8個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：
          組別
          參加活動次數(shù)
          3
          2
          4
          3
          2
          4
          1
          3
          Ⅰ從這8個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率；
          Ⅱ記每個小組參加社會公益服務(wù)活動的次數(shù)為X．
          求X的分布列和數(shù)學期望EX；
          至幾小組每組有4名同學，小組有5名同學記“該班學生參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為，寫出與EX的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為( )
          A．  B．  　C． 　 　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)當△AMN的面積為時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.
          （1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；
          （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面給出四種說法：
          ①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；
          ②在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表示兩個變量的相關(guān)性越強；
          ③繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
          ④線性回歸直線不一定過樣本中心點.
          其中正確說法的序號是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)， .
          （1）當時， 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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