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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知點A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項和Sn=    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意點An（n，yn）在曲線上，則點的坐標滿足曲線的方程得yn=n2-2n，即為數列{yn}通項，在將yn=n2-2n轉化成兩個常見數列的差，進而達到求和的目的．
          解答：解：∵An（n，yn）在拋物線上
          ∴yn=n2-2n
          ∴{yn}的前n項和Sn=（12-2×1）+（22-2×2）+（32-2×3）+…+（n2-2×n）
          =（12+22+32+…+2n）-2×（1+2+3+…+n）=-2×
          =
          故答案為：
          點評：①本題考查了數列求和中的分組求和方法．
          ②記憶常見的數列求和公式：12+22+32+…+2n=				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項和Sn=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
          x
          4
          +
          1
          12
          上的點，點A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
          （Ⅰ）證明：數列{yn}是等差數列；
          （Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
          （Ⅲ）在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直線y=
          12
          x+1          上，點A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）…An（xn，0）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N*，點An，Bn，An+1構成以∠Bn為頂點的等腰三角形，設△AnBnAn+1的面積為Sn．
          （1）證明：數列{yn}是等差數列；
          （2）求S2n-1（用n和a的代數式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知點A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3），…An（n，yn）都在拋物線y=x2-2x上，則{yn}的前n項和Sn=________．
          

			
          

			
          
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