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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最大值和最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:構造函數
          f(x)=(2b2+3c2+6d2)x2-2(b+c+d)x+1?
          =(2b2x2-2bx+)+(3c2x2-2cx+)+(6d2x2-2dx+)?
          =(bx-)2+(cx-)2+(dx-)2.?
          ∵f(x)≥0恒成立,?
          ∴Δ=4(b+c+d)2-4(2b2+3c2+6d2)≤0.?
          ∴2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.?
          又由已知可得?
          2b2+3c2+6d2=5-a2,b+c+d=3-a,?
          ∴5-a2≥(3-a)2.?
          ∴a2-3a+2≤0.?
          ∴1≤a≤2.?
          ∴amax=2,amin=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是（    ）
          A.c≥b＞a                      B.a＞c≥b
          C.c＞b＞a                      D.a＞c＞b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數a,b,c滿足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是（    ）
          A.c≥b＞a             B.a＞c≥b               C.c＞b＞a               D.a＞c＞b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011屆甘肅省武威六中高三第二次模擬考試數學理卷
				題型：單選題
			
          

						
          .已知實數a,b,c,d成等比數列，且對函數，當x=b時取到極大值c，則ad等于（   ）
          A．B．0C．1D．2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年遼寧沈陽實驗中學北校高三12月月考理科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知實數a,b,c,d成等比數列，且對函數，當x=b時取到極大值c，則ad等于（    ）
          


          A．       
B．0          
C．1         
D．2
          


           
          

			
          

			
          
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