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          設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點：
          (Ⅰ)求橢圓的方程：
          (Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：
          (Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (Ⅰ)  (Ⅱ)   (Ⅲ)三角形的面積為定值
          （1）
          橢圓的方程為 ………………3分
          （2）設AB的方程為
          由………………5分
          由已知
             ………………6分
          ………………7分
          （Ⅲ）
          （2）當A為頂點時，B必為頂點.S△AOB="1    " 
          當A，B不為頂點時，設AB的方程為y=kx+b

          ………………10分

          ………………12分


          所以三角形的面積為定值. ………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )
          A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形中，，，，，
          ，橢圓以、為焦點且經過點．
          （Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
          （Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						




          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.   

          （1）求P點坐標；                               
          （2）求證直線AB的斜率為定值；   
          （3）求△PAB面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與已知圓O1：(x+3）2+y2=1外切，與圓O2：(x-3）2+y2=81內切，試求動圓圓心的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點M在橢圓上，橢圓方程為+=1,M點到左準線的距離為2.5，則它到右焦點的距離為
          A．7.5B．12.5
          C．2.5D．8.5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.
          

			
          

			
          
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