Question

若拋物線y2=

x

2

與圓x²+y²-2ax+a²-1=0有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、

  17

  18

  ＜a＜1
• C、a=

  17

  18

• D、a=1

Answer 1

分析：圓x²+y²-2ax+a²-1=0化為：（x-a）²+y²=1，圓心為（a，0），在x軸上．由對(duì)稱性知道拋物線與圓相切，再由半徑r=1，能求出a．

解答：解：圓x²+y²-2ax+a²-1=0化為：（x-a）²+y²=1，
圓心為（a，0），在x軸上．
由對(duì)稱性知道拋物線與圓相切，
而半徑r=1，
所以a=1，或a=-1，
檢驗(yàn)知道a=1符合題意，
所以a=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到圓的性質(zhì)及直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意對(duì)稱性的合理運(yùn)用．