Question

【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會(huì)研發(fā)推出一款新型號(hào)手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺(tái)，須另投入27萬元， 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺(tái)并能全部銷售完，每1千臺(tái)的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9千臺(tái)

【解析】

（Ⅰ）首先計(jì)算出總成本，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，．即可得出函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可得．

解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量（千臺(tái)），則總成本為萬元，則，

每1千臺(tái)的銷售收入為萬元且．

則當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，，

綜上可得，

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由，

得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

故；

②當(dāng) 時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值

綜上，當(dāng)月產(chǎn)量為9千臺(tái)時(shí)，該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大，利潤額為萬元．