（本題滿分16分）
已知橢圓
的左頂點和右焦點分別為
，右準線為直線
，圓D：
．
（1）若點
在圓D上，且橢圓
的離心率為
，求橢圓C的方程；
（2）若直線上存在點Q，使
為等腰三角形，求橢圓C的離心率的取值范圍；
（3）若點
在（1）中的橢圓C上，且過點P可作圓D的兩條切線，切點分別為M、N，求弦長MN的取值范圍．
解(1)對
,令
,則
.
所以,
,
……………………………………2分
又因為,
,所以,
, ……………………3分
……………………………………4分
所以,橢圓
的方程為:
. ……………………5分
(2)由圖知
為等腰三角形
………………………………7分
所以,
,
,
又
,所以
,即橢圓離心率取值范圍為
.……10分
(3)連
交
于
,連
,則由圓的幾何性質知:為的中點,
,
.
所以,
⊙
:
，
所以,
…………………………………13分
設
,則
且
所以,
所以,
……………………………………15分
所以,
. …………………………………16分
另解：設,則且
圓D:
,所以直線
的方程:
即：
…………………………………12分
…………………15分
…………………………………16分
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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