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          已知雙曲線，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x正半軸上，且滿足成等比數(shù)列．過F作雙曲線C在一三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
          

          

          (1)求證：；
          

          (2)若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)設與漸近線聯(lián)立，解得，－－－2分
          

          　　由成等比數(shù)列，可得，－－－2分
          

          　　所以，－－－2分
          

          　　可證得；－－－2分
          

          　　(2)設與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到
          

          　　，－－－3分
          

          　　由韋達定理x1x2＜0可得，即b2＞a2，也就是c2－a2＞a2，－－－3分
          

          　　所以e2＞2，得到離心率的范圍為．－－－2分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學文 大綱版
				題型：044
			
          

						
          

          已知雙曲線，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x正半軸上，且滿足成等比數(shù)列．過F作雙曲線C在一三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
          

          

          (Ⅰ)求證：；
          

          (Ⅱ)若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年黃岡市模擬文）（12分）    已知雙曲線，B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.
             （1）求證：；
             （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省2009-2010學年第二學期高二3月月考數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則                     
(　　)
          


          A．  　  
B．
          


          Ｃ． 　 
D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇模擬題
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C：的右頂點、右焦點分別為A、F，它的左準線與x軸的交點為B，若A是線段BF的中點，則雙曲線C的離心率為（    ）。
          

			
          

			
          
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