已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設(shè)
為曲線上任一點(diǎn)，求
的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo).
（1）
，
；
（2）當(dāng)為(
)或
時(shí)，
的最小值為1.
解析試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系、普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，先通過已知得到
的方程，利用的方程的特殊性設(shè)出
點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到所求的表達(dá)式中，利用三角函數(shù)求最值的方法求表達(dá)式的最小值.
試題解析：（1） 4分
（2）
：
設(shè)為：
7分
所以當(dāng)為()或的最小值為1 10分
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平面直角坐標(biāo)系
,以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線
的參數(shù)方程為
.點(diǎn)
是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，
）
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)
，求直線被曲線C截得的線段AB的長
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線
方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足
，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
(
，
為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，
)對(duì)應(yīng)的參數(shù)j＝
，曲線C2過點(diǎn)D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（II）若點(diǎn)A(r1，q)，B(r2，q＋
)在曲線C1上，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)
、
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
的極坐標(biāo)方程是
．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線
上求一點(diǎn)，使它到直線
的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離
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，半徑R＝
，求圓C的極坐標(biāo)方程．