Question

【題目】已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出下列四個命題： ①若α∥β，則l⊥m；
②若l⊥m，則α∥β；
③若α⊥β，則l∥m；
④若l∥m，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵mβ，∴l(xiāng)⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯誤．③當l⊥α，α⊥β時，l可能平行β，也可能在β內(nèi)，∴l(xiāng)與m的位置關系不能判斷，③錯誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵mβ，∴α⊥β 故選C
利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．