Question

某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物．為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙
（Ⅰ）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：
（Ⅱ）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的樣本方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）]²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為樣本平均數(shù)．

Answer 1

分析：（I）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個，滿足條件的事件是第一大塊地都種品種甲，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（II）首先做出兩個品種的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差，把兩個品種的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到乙的平均數(shù)大，乙的方差比較小，得到結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2．
第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4
令事件A=“第一大塊地都種品種甲”
從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個
（1，2），（1，3），（1.4），（2，3）．（2，4）．（3，4）
而事件A包含l個基本事件：（1，2）
∴P（A）=

1

6

（Ⅱ）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

.

x

甲=

1

8

(403+397+390+404+388+400+412+406)=400
s2甲=

1

8

(32+(-3)2+(-10)2+(4)2+(-12)2+02+122+62)=57.25
品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

.

x

乙=

1

8

(419+403+412+418+408+423+400+413)=412s2乙=

1

8

(72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12)=56
由以上結(jié)果可以看出．品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且乙的方差小于甲的方差．
故應(yīng)該選擇種植品種乙

點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率公式，考查利用列舉法得到事件數(shù)，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小比較，考查平均數(shù)和方差的意義，是一個比較簡單的綜合題目．