Question

如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出，設(shè)箱體的長為米，高為米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與，的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)，各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（，孔的面積忽略不計）．

Answer 1

當(dāng)為6米，為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小

設(shè)為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則，
其中為比例系數(shù)，依題意，即所求的，值使值最小，根據(jù)題設(shè)，有得．
于是．
當(dāng)時，或（舍去）．
本題只有一個極值點，
當(dāng)時，，
即當(dāng)為6米，為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。�