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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．
          （1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于8的概率；
          （2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”， 
          任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是
          （1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，
          數字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，
          所以P（A）= 

          （2）解：設B表示事件“至少一次抽到3”， 
          第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：
          （1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）
          （3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個
          事件B包含的結果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，
          所以所求事件的概率為P（B）= 

          【解析】（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數字全部可能的結果種數和數字之和大于或等于8的種數，由此能求出3張卡片上數字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）
          A. 有最大值4
          B.ab有最小值 
          C. 有最大值 
          D.a2+b2有最小值 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1 ， F2在x軸上，離心率e=  ． 

          （1）求橢圓E的方程；
          （2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司研究一款暢銷保險產品的保費與銷量之間的關系，根據歷史經驗，若每份保單的保費在元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應數據：
          （1）試據此求出關于的線性回歸方程；
          （2）若把回歸方程當做與的線性關系，試計算每份保單的保費定為多少元此產品的保費總收入最大，并求出該最大值；
          參考公式：
          參考數據：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解我市高二年級進行的一次考試中數學成績的分布狀況，有關部門隨機抽取了一個樣本，對數學成績進行分組統(tǒng)計分析如下表： 

          （1）求出表中m、n、M，N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖： 
          分組
          頻數
          頻率
          [0，30）
          3
          0.03
          [30，60）
          3
          0.03
          [60，90）
          37
          0.37
          [90，120）
          m
          n
          [120，150）
          15
          0.15
          合計
          M
          N

          （2）若我市參加本次考試的學生有18000人，試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數；
          （3）為了深入分析學生的成績，有關部門擬從分數不超過60的學生中選取2人進行進一步分析，求被選中2人分數均不超過30分的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2  ，E是PB上任意一點． 

          （1）求證：AC⊥DE；
          （2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為  ，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓  （a＞b＞0）的離心率為  ，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1 ， F2為頂點的三角形的周長為  ．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D． 

          （1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
          （2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
          （3）探究  是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點，
          （1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
          （2）若C（a，b），且  ，求  取得最小值時a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
          （1）當a=﹣3時，求證：f（x）=在R上是減函數；
          （2）如果對x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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