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        1. 設(shè)橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足,且AB⊥AF2

          (1)求橢圓C的離心率;

          (2)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l:x-y-3=0相切,求橢圓C的方程;

          (3)在(2)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

          答案:
          解析:

            解:(1)設(shè)B(x0,0),由(c,0),A(0,b),知

            

            由于中點.故

            ,故橢圓的離心率 4分

            (2)由(1)知于是(,0),B,

            △的外接圓圓心為(,0),半徑r,所以,解得=2,∴c=1,b,所求橢圓方程為. 8分

            (3)由(2)知

            ;代入得

            設(shè),則, 10分

            

            由于菱形對角線垂直,則

            故,則

             12分

            由已知條件知;;

            故存在滿足題意的點P的取值范圍是. 13分


          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°,F(xiàn)1到直線l的距離為2.
          (1)求橢圓C的焦距;
          (2)如果=2,求橢圓C的方程.

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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°,F(xiàn)1到直線l的距離為2.

          (1)求橢圓C的焦距;

          (2)如果=2,求橢圓C的方程.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C=1(ab>0)的右準線l的方程為x,短軸長為2.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過定點B(1,0)作直線l與橢圓C相交于P,Q(異于A1,A2)兩點,設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點M(2x0,y0).

          ①試用x0,y0表示點P,Q的坐標;

          ②求證:點M始終在一條定直線上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓C=1(ab>0)的離心率為e,點A是橢圓上的一點,且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)橢圓C上一動點P(x0y0)關(guān)于直線y=2x的對稱點為P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范圍.

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