Question

當(dāng)θ為第二象限角，且sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，則

1-sinθ

cos θ 2 -sin θ 2

）的值為（　�。�

A．1

B．-1

C．±1

D．以上都不對

Answer 1

分析：由θ的范圍求出

θ

2

的范圍，再由cos

θ

2

=sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，可得

θ

2

 為銳角，sin 

θ

2

=

2 2

3

，代入要求的式子化簡得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)θ為第二象限角時(shí)，2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

，k∈z．
再由可得cos

θ

2

=sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，可得

θ

2

 為銳角，故sin 

θ

2

=

2 2

3

，
∴cos

θ

2

-sin 

θ

2

＜0．
故 

1-sinθ

cos θ 2 -sin θ 2

=

|cos θ 2 -sin θ 2 |

cos θ 2 -sin θ 2

=-1．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，求出cos

θ

2

 和sin 

θ

2

 的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．