Question

（2010•撫州模擬）某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．
（1）當(dāng)A，D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；
（2）求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)A，D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，其它區(qū)域不能用紅色，因此可求；
（II）顏色相同的區(qū)域只可能是區(qū)域A、D和區(qū)域B、E，求出基本事件的總數(shù)和恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花所包含的基本事件的個(gè)數(shù)即可求得．

解答：解：（I）當(dāng)A，D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，其它區(qū)域不能用紅色．因此，布置花圃的不同方法的種數(shù)為4×3×3=36種．…（4分）
（II）設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，當(dāng)區(qū)域A，D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=18種；
當(dāng)區(qū)域A，D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種（是等可能的）．…（8分）
又因?yàn)锳，D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B，E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．
所以，P(M)=

72

420

=

6

35

．   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查涂色問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的要求較高．