【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若F，G分別是棱AB，CC1的中點，則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角，易得
，從而可得解.
方法一 過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角．
設(shè)正方體棱長為1，由
,所以
面A1ACC1，所以
則MF＝
，GF＝
，∴sin ∠MGF＝
.
方法二 如圖，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)正方體棱長為1，則易知平面A1ACC1的一個法向量為n＝(－1,1,0)．
∵F
，G
，∴
＝
.
設(shè)直線FG與平面A1ACC1所成角為θ，
則sin θ＝|cos〈n， 〉|＝
＝
.
答案：D.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為
的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于
；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，一動圓
與直線
相切且與圓
外切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過
作直線
，交（1）中軌跡于
兩點，若
中點的縱坐標(biāo)為
，求直線的方程．
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【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，證明：方程
有且僅有3個不同的實數(shù)根.（附：
，
，
）
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【題目】和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡，在空間直角坐標(biāo)系
中，空間平面和曲面的方程是一個三原方程
.
（1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點
，法向量為
的平面的點法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
軸上的截距分別為
，
，
的平面的截距式方程.（不需要說明理由）
（2）設(shè)
、
為空間中的兩個定點，
，我們將曲面
定義為滿足
的動點
的軌跡，試建立一個適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程.
（3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面
的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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