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          【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若F，G分別是棱AB，CC1的中點，則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)
          A.B.
          C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角，易得，從而可得解.
          方法一　過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角．
          設正方體棱長為1，由,所以面A1ACC1，所以
          則MF＝，GF＝，∴sin ∠MGF＝.
          方法二　如圖，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．
          設正方體棱長為1，則易知平面A1ACC1的一個法向量為n＝(－1,1,0)．
          ∵F，G，∴＝.
          設直線FG與平面A1ACC1所成角為θ，
          則sin θ＝|cos〈n， 〉|＝＝.
          答案：D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          【題目】邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）
          

			
          

			
          
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          【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切．
          （1）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （2）過作直線，交（1）中軌跡于兩點，若中點的縱坐標為，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人.
          （Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
          （Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
          

			
          

			
          
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          【題目】設函數(shù).
          （1）若，證明：；
          （2）已知，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          【題目】設函數(shù).
          （1）試討論函數(shù)的單調性；
          （2）若，證明：方程有且僅有3個不同的實數(shù)根.（附：，，）
          

			
          

			
          
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          【題目】和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡，在空間直角坐標系中，空間平面和曲面的方程是一個三原方程.
          （1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點，法向量為的平面的點法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說明理由）
          （2）設、為空間中的兩個定點，，我們將曲面定義為滿足的動點的軌跡，試建立一個適當?shù)目臻g直角坐標系，求曲面的方程.
          （3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．
          （1）求的方程；
          （2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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