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          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓上的動點.
          


          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）由題意可得圓的方程為，
          


          ∵直線與圓相切，∴，即，        
          


          又，即，，解得，， 
          


          所以橢圓方程為．                    
             
          


          （Ⅱ）設(shè)，其中．
          


          由已知及點在橢圓上可得，

          


          整理得，其中．            
          


          ①當(dāng)時，化簡得，
          


          所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段；
          


          ②當(dāng)時，方程變形為，其中，
          


          當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；
          


          當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；
          


          當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓．
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          3
          D、以上均不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
          		6
          3
          ，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得
          OA
          •
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2          ，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．
          

			
          

			
          
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