【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=
)( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】設(shè)球半徑為R,圓柱的體積為時(shí)圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí),一般過球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知拋物線:
在點(diǎn)
處的切線與曲線
:
相切,若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點(diǎn),則
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min=
,則φ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn),過原點(diǎn)的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,過點(diǎn)
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于
兩點(diǎn),線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
,求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:
的左右焦點(diǎn)分別為
、
,
為
右支上的點(diǎn),線段
交
的左支于點(diǎn)
,若
是邊長等于
的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,選A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=
)( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大;
(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx(a>0),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直,導(dǎo)函數(shù)
f′(x)的最小值為﹣12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在x∈[﹣2,2]的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況,如表:
網(wǎng)購金額 (單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合計(jì) | 60 |
若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”,已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為.
(1)確定,
,
,
的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[
],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.
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