Question

某批零件共160個，其中，一級品48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個．從中抽取一個容量為20的樣本．請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同．

Answer 1

分析：要說明每個個體被取到的概率相同，只需計算出用三種抽樣方法抽取個體時，每個個體被取到的概率．這幾種抽樣計算起來比較簡單，只要用樣本容量除以總體個數(shù)即可．

解答：解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1～160編號，
相應(yīng)地制作1～160號的160個簽，從中隨機(jī)抽20個．顯然每個個體被抽到的概率為

20

160

=

1

8

．
（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，
按編號順序分成20組，每組8個．然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個號碼，
如它是第k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，，19）號，
此時每個個體被抽到的概率為

1

8

．
（3）分層抽樣法：按比例

20

160

=

1

8

，分別在一級品、二級品、三級品、
等外品中抽取48×

1

8

=6個，64×

1

8

=8個，32×

1

8

=4個，16×

1

8

=2個，
每個個體被抽到的概率分別為

6

48

，

8

64

，

4

32

，

2

16

，即都是

1

8

．
綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是

1

8

．

點(diǎn)評：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性．