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          已知數(shù)列中，，.
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
 ；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）等價變形構造新數(shù)列為等比數(shù)列. （2）用錯位相減法求和，討論取奇數(shù)或偶數(shù)，求的取值范圍.
          


          試題解析：（1）由題意知，，∴，
          


          ∴，∴.（4分）
          


          （2），
          


          ，
          


          ，兩式相減得
          


          ，
          


          ∴，              
（8分）
          


          ∵，∴為單調遞增數(shù)列，①當為正奇數(shù)時，對一切正奇數(shù)成立，∵，∴，即；②當為正偶數(shù)時，對一切正偶數(shù)成立，∵，∴.綜合①②知.   （12分）
          


          考點：等比數(shù)列的性質，錯位相減法.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
          12-an
          （n∈N*）．
          （1）計算a2，a3，a4；
          （2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
          13
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
          an
          1+nan
          ，則
          lim
          n→∞
          (n2an)          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
          （1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令bn=
          2n-1
          an•an+1
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．
          

			
          

			
          
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