Question

若關(guān)于x的方程：kx+1-

2x-x2

=0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍：

 

．

Answer 1

分析：由題意得，直線y=kx+1 和半圓 y=

2x-x2

有兩個交點，求出半圓的切線BD的斜率，以及AB 的斜率，即得實數(shù)k的
取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的方程：kx+1-

2x-x2

=0，即 kx+1=

2x-x2

．
由題意得，直線y=kx+1 和半圓 y=

2x-x2

有兩個交點，如圖所示：A（2，0），B（0，1）．
由圓心（1，0）到直線的距離等于半徑1得，1=

|k-0+1|

k2+1

，∴k=0，故半圓的切線BD的斜率為0．
當(dāng)直線和AB重合時，斜率 k=k_AB=

0-1

2-0

=-

1

2

，故實數(shù)k的取值范圍為[-

1

2

，0）
故答案為[-

1

2

，0）．

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出半圓的切線斜率和AB的
斜率是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．