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          設(shè)A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
          

          (1)若A，B滿(mǎn)足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；
          

          (2)若過(guò)A，B的橢圓的兩條切線的交點(diǎn)在直線x＋2y＝5上，求證直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　證明：(1)①若OA，OB的斜率都存在時(shí)，設(shè)OA方程為，代入橢圓方程，得
          

          　　同理，直線OB的方程為　＋
          

          　�、诋�(dāng)直線OA，OB的斜率有一條存在另一條不存在時(shí)
          

          　　或或
          

          　　(2)也成立．　　6分
          

          　　設(shè)，點(diǎn)也在橢圓上
          

          　　兩式相減得，令得切線的斜率為，切線方程為，
          

          　　再由點(diǎn)A在橢圓上，得過(guò)A的切線方程為　　8分
          

          　　同理過(guò)B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則：
          

          　　，即AB的方程為：，又，消去，得：
          

          　　直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=-
          1
          2
          將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．
          （Ⅰ） 求橢圓C的方程；
          （Ⅱ） 求
          F2P
          •
          F2Q
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•宿遷一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		6
          3
          ，一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          		6
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH．
          ①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
          ②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （14分）設(shè)A．B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
          （1）若A．B滿(mǎn)足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；
              （2）若過(guò)A．B的橢圓的兩條切線的交點(diǎn)在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          


              已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2（1，0）。
          


             （1）求橢圓和拋物線的方程；
          


             （2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D為軌跡方程。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案