由下列不等式:

,

,

,

,

,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.
試題分析:根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式,然后利用數(shù)學歸納法證明即可.
試題解析:解:根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第

個不等式,即一般不等式為:

. 5分
用數(shù)學歸納法證明如下:
(1)當

時,

,猜想成立; 6分
(2)假設(shè)當

時,猜想成立,即

, 7分
則當

時,

,
即當

時,猜想也正確,所以對任意的

,不等式成立. .12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{

}滿足:a
1=2,對一切正整數(shù)n,都有

(1)探討數(shù)列{

}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(2)設(shè)

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

x
3-x,數(shù)列{a
n}滿足條件:a
1≥1,a
n+1≥f'(a
n+1).試比較

+

+

+…+

與1的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
證明不等式

(
n∈N
*)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)實數(shù)

,整數(shù)

,

.
(1)證明:當

且

時,

;
(2)數(shù)列

滿足

,

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學歸納法證明

,從

到

,左邊需要增乘的代數(shù)式為()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
利用數(shù)學歸納法證明“

, (

)”時,在驗證

成立時,左邊應(yīng)該是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(n)=1+

n∈N
?),g(n)=2(

-1)(n∈N
?).
(1)當n=1,2,3時,分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)

為常數(shù),數(shù)列

滿足:

,

,

.
(1)當

時,求數(shù)列

的通項公式;
(2)在(1)的條件下,證明對

有:

;
(3)若

,且對

,有

,證明:

.
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