Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點(diǎn)，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
設(shè)正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1），G（1，2，2），則
=（﹣2，2，2）， =（2，1，0），
∴AC1與D1E所成角的余弦值為| |= ；
平面EFG的一個(gè)法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為 = ，
所以答案是 ； ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．