Question

有三個幾何事實(a，b表示直線，α表示平面)，①a∥b，②a∥α，③b∥α．其中，a，b在面α外．

用其中兩個事實作為條件，另一個事實作為結論，可以構造幾個命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)危�正確的給出證明，錯誤的舉出反例．

Answer 1

答案：
解析：

解析：Ⅰ：a∥b 　　a∥b∥ 　　b在外 　　Ⅱ：a∥b 　　b∥a∥ 　　a在外 　　Ⅰ、Ⅱ是同一個命題：兩條平行直線都在一個平面外，若其中一條與平面平行，則另一條也與該平面平行． 　　證明：過a作平面與交于 　　∵a∥ 　　∵a∥ 　　而a∥b 　　∴b∥且b在外，在內 　　∴b∥． 　　Ⅲ：a∥ 　　a∥b 　　b∥ 　　命題：平行于同一個平面的兩條直線平行， 　　這是錯的，如下圖