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        1. 【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn).

          (1)證明:EF∥BC;
          (2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2 ,求四邊形EBCF的面積.

          【答案】
          (1)證明:∵△ABC為等腰三角形,AD⊥BC,

          ∴AD是∠CAB的角平分線,

          又∵圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F,

          ∴AE=AF,∴AD⊥EF,

          ∴EF∥BC


          (2)解:由(1)知AE=AF,AD⊥EF,∴AD是EF的垂直平分線,

          又∵EF為圓O的弦,∴O在AD上,

          連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,

          由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE,

          ∴∠OAE=30°,∴△ABC與△AEF都是等邊三角形,

          ∵AE=2 ,∴AO=4,OE=2,

          ∵OM=OE=2,DM= MN= ,∴OD=1,

          ∴AD=5,AB= ,

          ∴四邊形EBCF的面積為 × × × =


          【解析】(1)通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F,利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論;(2)通過(1)知AD是EF的垂直平分線,連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,利用SABC﹣SAEF計算即可.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,記錄了2月21日至2月25日
          的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如表數(shù)據(jù):

          平均氣溫x(℃)

          9

          11

          12

          10

          8

          銷量y(杯)

          23

          26

          30

          25

          21


          (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
          (2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測平均氣溫約為20℃時該奶茶店的這種飲料銷量.
          (參考: = , = ;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

          (1)證明:;

          (2)若,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          凈化量(克)

          12以上

          等級

          已知某批空氣凈化器共臺,其累計凈化量都分布在區(qū)間內(nèi),為了解其質(zhì)量,隨機(jī)抽取了臺凈化器作為樣本進(jìn)行估計,按照,,,均勻分組,其中累凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:,,,并繪制了如下頻率分布直方圖

          1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

          2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

          3)從累計凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

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