Question

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列滿足，，．?dāng)?shù)列滿足，是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）由得（）
又，
數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，



，
由得，由得，
同理可得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
因此
（2）
．
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

．
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

．
令，………………………①
①得：………………②
①②得：
，
．
因此

本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和等基本知識(shí).