Question

設(shè)a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn，由此能夠?qū)С鰯?shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n．

解答：解：由條件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn
且b₁=4所以數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，
則b_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹．
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推公式的合理運(yùn)用．